Statistics Toolbox

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Statistics Toolbox bietet Funktionen und eine Anwendung zur Arbeit mit parametrischen und nichtparametrischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Sie können mit der Toolbox Proben aus über 40 verschiedenen Verteilungen berechnen, anpassen und erzeugen, darunter:

Hier finden Sie die komplette Liste der unterstützten Verteilungen.

Mit diesen Tools können Sie:

  • Verteilungen an Daten anpassen
  • Statistische Plots verwenden, um die Anpassungsgüte zu beurteilen
  • Wichtige Funktionen wie Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und kumulative Verteilungsfunktionen berechnen
  • Zufällige und quasi-zufällige Zahlenreihen aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen generieren

Fitten von Verteilungen an Daten

Mit der Distribution Fitting Anwendung können Sie Daten mithilfe vordefinierter univariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen, einer nichtparametrischen (Kernel-glättenden) Schätzfunktion oder einer benutzerdefinierten Verteilung anpassen. Diese Anwendung unterstützt sowohl vollständige Daten als auch zensierte (zuverlässige) Daten. Sie können Daten ausschließen, Sessions speichern und laden und MATLAB Code erzeugen.

Visuelle Darstellung der Verteilungsdaten und zusammenfassender Statistiken.
Visuelle Darstellung der Verteilungsdaten (links) und einer zusammenfassenden Statistik (rechts). Mithilfe der Distribution Fitting Anwendung können Sie eine Normalverteilung mit Mittelwert und Varianz (in diesem Beispiel 16,9 bzw. 8,7) abschätzen.

Sie können Verteilungsparameter in der Befehlszeile (? Ist hier das command Window gemeint?) abschätzen oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen konstruieren, die den gegebenen Parametern entsprechen.

Zusätzlich können Sie multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen, darunter auch Gaußsche Misch-, multivariate Normal-, multivariate t- und Wishart-Verteilungen, erzeugen. Sie können Copulas verwenden, um multivariate Verteilungen durch Zusammenschluss beliebiger marginaler Verteilungen mit Hilfe von Korrelationsstrukturen zu erstellen.

Simulating Simulation abhängiger Zufallszahlen mit Copulas (Beispiel)
Erstellen von Verteilungen, die korrelierte multivariate Daten modellieren.

Mit der Toolbox können Sie benutzerdefinierte Verteilungen angeben und diese Verteilungen durch eine Maximum Likelihood Estimation fitten.

Fitten benutzerdefinierter eindimensionaler Verteilungen (Beispiel)
Durchführung der maximalen Wahrscheinlichkeitsabschätzung für gestutzte, gewichtete oder bimodale Daten.

Gütebewertung Gütebewertung eines Fits

Die Statistics Toolbox bietet statistische Plots zur Beurteilung, wie gut ein Datensatz zu einer bestimmten Verteilung passt. Die Toolbox enthält Wahrscheinlichkeitsplots für eine Vielzahl von Standardverteilungen, darunter Normal-, Exponential-, Extremwert-, lognormal-, Rayleigh- und Weibull-Verteilung. Sie können Wahrscheinlichkeitsplots aus vollständigen und zensierten Datensätzen generieren. Zusätzlich haben Sie die Möglichkeit, mit Hilfe von Quantile-Quantile-Plots zu bewerten, wie gut eine gegebene Verteilung mit einer Standard-Normalverteilung übereinstimmt.

Die Statistics Toolbox stellt auch Hypothesentests zur Verfügung, um zu beurteilen, ob ein Datensatz mit verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen konsistent ist. Zu den Tests gehören:

  • Chi-Quadrat-Anpassungstests
  • Einseitige und zweiseitige Kolmogorov-Smirnov-Tests
  • Lillefros-Tests
  • Ansari-Bradley-Tests
  • Jarque-Bera-Tests

Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Statistics Toolbox stellt Funktionen zur Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bereit, wie:

  • Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen
  • Kumulative Verteilungsfunktionen
  • Inverse kumulative Verteilungsfunktionen
  • Negative log-likelihood Funktionen

Erzeugen von Zufallszahlen

Die Statistics Toolbox bietet Funktionen zur Erzeugung pseudo-zufälliger und quasi-zufälliger Zahlenreihen aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sie können Zufallszahlen aus einer gefitteten oder konstruierten Wahrscheinlichkeitsverteilung generieren, indem Sie die Methode random nutzen.

MATLAB Code für die Konstruktion einer Poisson-Verteilung mit einem bestimmten Mittelwert und Erzeugung eines Vektors aus Zufallszahlen, der zu der Verteilung passt.
MATLAB Code für die Konstruktion einer Poisson-Verteilung mit einem bestimmten Mittelwert und Erzeugung eines Vektors aus Zufallszahlen, der zu der Verteilung passt.

Die Statistics Toolbox bietet auch Funktionen für:

  • Erzeugung von zufälligen Stichproben aus multivariaten Verteilungen, wie t, normal, Copulas und Wishart
  • Auswahl aus endlichen Populationen
  • die Durchführung von Latin-Hypercube-Sampling
  • die Erzeugung von Stichproben aus Pearson- und Johnson-Verteilungssystemen

Sie können auch quasi-zufällige Zahlenreihen generieren. Quasi-zufällige Zahlenreihen erzeugen in hohem Maße uniforme Stichproben aus dem Einheits-Hypercube. Quasi-zufällige Zahlenreihen können Monte Carlo-Simulationen häufig beschleunigen, da weniger Proben erforderlich sind, um eine volle Abdeckung zu erreichen.

Codegenerierung

MATLAB Coder ermöglicht die Generierung von portablem und lesbarem C-Code für über 100 Funktionen der Statistics Toolbox, darunter Wahrscheinlichkeitsverteilung und deskriptive Statistik. Der generierte Code lässt sich:

  • Eigenständig ausführen
  • Mit anderer Software integrieren
  • Zur Beschleunigen von Algorithmen einsetzen
  • Für die Implementierung auf Embedded Systemen nutzen
Weiter: Parallel Computing

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